数学，该怎么学？

[guew]

我对数学一向没什么感觉，对数字也很迟钝。
大学学微积分，也是死记解题的方法和步骤。但哪怕是方法和步骤记住了，只要考试时出题形式变了，我的脑子就很难转过弯来，那死记的套路马上不管用了。
说的直白一点，就是看数学书的时候，脑子总是被绊住，思维是不通顺的，觉得胸闷，憋得慌。

所以，像我这样的人需要如何去欣赏数学，能在看数学书时有一种畅快感，原来就因该如此的感觉？

[yijun]

脑子总是被绊住，说明你看那个东西的角度不对。
怎么办？当然就是得调整角度。
数学比较典型，对一个概念，可以有很多不同角度的看法，不同的人可能适合不同的角度，一个人找到适合自己的角度，往往就能很顺畅地走下去。
如何找到适合自己的角度，我觉得比较普适的方法是，书扔一边，自己从头开始做推导：引入概念，提出引理，给出定理，每一步都自己来干，不要总想着看书。实在走不动了再看，看的时候呢，也得多个角度来想，例如，这个定理怎么产生的，意义何在，之类。
至于计算和证明，都是辅助性的练习，数学里面最核心的东西，是发现定理，有价值的定理。这个方法呢，则可以算作是个人的发现之旅。

[yijun]

其实，如果有同伴的话，还有一个很好的方法，就是相互讲，所谓教学相长，你能拿掉书，在黑板上讲清楚一段数学，你就基本学好了这段。
当然，如果没有同伴，那也可以自己一个人干。就是我上面那个帖子的意思。

[bingyang]

[quote="yijun"]脑子总是被绊住，说明你看那个东西的角度不对。
怎么办？当然就是得调整角度。
数学比较典型，对一个概念，可以有很多不同角度的看法，不同的人可能适合不同的角度，一个人找到适合自己的角度，往往就能很顺畅地走下去。
如何找到适合自己的角度，我觉得比较普适的方法是，书扔一边，自己从头开始做推导：引入概念，提出引理，给出定理，每一步都自己来干，不要总想着看书。实在走不动了再看，看的时候呢，也得多个角度来想，例如，这个定理怎么产生的，意义何在，之类。
至于计算和证明，都是辅助性的练习，数学里面最核心的东西，是发现定理，有价值的定理。这个方法呢，则可以算作是个人的发现之旅。[/quote]我在中学时就是这么学数学的，可是考试不行，哎。

[yijun]

中学的数学有点特殊，尽管属于初等，但是，要融通，则需要更高的观点，这又不属于中学的教学范围，所以，中学的数学如果局限在现有的范围内，就不能单纯地这样念，还是得多做题目，才能掌握一些基本技能，才能应付考试。

[guew]

的确，像当小老师，整理笔记和准备讲义这些方法可以拿来梳理脉络，应该好好利用。

由于专业的缘故，现在越发感觉数学作为工具的重要性。在很多问题上，用数学来建模，推演和解释是那么的精准，毫不拖泥带水，没有半点肥肉，如同手术刀一般。

以前学数学，学的仅仅是记住一个个符号的名字和变化过程。学的太机械，所以考完试就忘记，和自己没有联系。

如果学数学如同学拳一样，成为自己“身体”的一部分，打重打轻，打东打西全有自己控制，那会是一件多么美妙的事啊！

[yijun]

数学的初级境界是工具，工具，当然用起来爽。
然后到高级境界，是解决问题的方法，寻找起来，就更爽了

[huanghuang]

数学学科中的每一个分支，都有其要解决的核心问题吗？

[huanghuang]

不知道是否个问题，提在这里。
证明的内涵是什么？

[yijun]

数学相比物理，这个方面要散一点，某个领域可能有一般承认的核心问题，但也可能有些人，由于其趣味不同，看法不同，会有另外的意见。

关于证明的问题，实在是个太大的问题，因为有整整一门学问，就叫证明论。
最粗略地讲，证明就是以别人亦能通过阅读而理解的方式，阐述一个事实。所以，证明常常不是最重要的事情，但却是学习者重要的训练。