数学的统一

[Motif]

就数学的统一而言，我是Atiyah的忠实信徒，数学所云蕴涵的一种巨大的美，就在于她的统一的简洁性。但是，怎样把数学统一起来呢？
我寻找了很久，仅仅发现数论可能是一条有希望的道路。以前我寄希望于表示论，但现已不再。对于数论，具体说来就是研究算术几何，也就是那个Grothendieck曾经留下巨大印记的领域。除此以外，数学中还有哪一门能最好的实现数学的统一性呢？Langlands纲领确实伟大，但是它只是一种构想，而不是一个具体的领域。那么，非交换几何呢？希望可能没有数论的大。
还有另外一个希望，那就是弦论，据说弦论统一了数论，表示论，代数几何，多复变，微分几何，非交换几何，算子代数和拓扑学，这些数学结构自然的出现在弦论中。如果真如此，那真的是一条很有希望的道路。但是，假如弦论是一个彻头彻尾的错误，是大自然向人类开的一个伟大的玩笑，那么，数学的历史会向何处走呢？
物理学中，对统一场论梦想的追求一天都没有停止过，其实数学中对统一的追求的热情并不比物理学中的低。
未来的岁月，统一的看待数学中大部分的领域，将是数学取得实质性进步的动力！
追求数学的统一，是我的梦想。

[yijun]

统一是永远达不到的，因为那样就会违背生长的原则；
彻底的隔阂也是不可能的，因为那就会违背数学机体的原则。
哈哈，单纯发点“哲学”的议论。

[haroldgrant]

或许可能吧，数学那么多不同的理论，基本不搭界。不像物理可以找到基本的对象。

[haroldgrant]

MOTIF 大师 ：）对于数学统一这一想法，可有进展。要是数学统一了，那还真不错，从小学到高中，就没有什么代数啊，几何啊等等了。就是一门同样语言所表示的数学，那多便利啊。