到底应该怎样理解微分形式啊？

[Friedrich]

感觉微分形式是个很虚的东西，真只是个“形式”而已，如何能和原来的微分积分中的无穷小、[tex]sigma[/tex]和联系起来呢？

[yijun]

就如同在微积分里面，理解微分与积分最好的角度，是透过微积分基本定理，理解微分形式比较好的角度，是透过Stokes定理。
我个人感觉呢，微分形式这种概念，蛮有法国味的，呵呵。

[Motif]

可以这么来看待微分形式:先不管它到底有什么本质,拿来算东西能算出好东西来就可以了,当年E.Cartan就是采取的这种态度.你比如用外微分形式来算下Gauus曲率你就会觉得这东西用起来很爽.

[Motif]

我可以明确的告诉你,这个绝对不只是一个"形式".我也曾经在这里困惑过,而且如今依然在困惑.但此时我的困惑已经和你不是一个档次了.外微分形式确实很奇妙,你在看Griffiths的PAG时就能有一个很深刻的感触.

[Motif]

我问你,微积分中的"dx"是什么意思?你真正懂得它的本质吗?

[purehappy]

dx不就是小变量的意思吗？我以前学微积分，感觉不抽象啊。想想：任何实体的变化（速度，力）等等都可以用符号DX表示。不过具体有什么定理忘的差不多了。反正，就那么理解，一阶的，二阶的，偏的，都不过是微小变量的各种描述。

[Friedrich]

一个微分形式应该看作是个测度,或者泛函吧/..

[Motif]

[quote]一个微分形式应该看作是个测度[/quote]
愿闻其详。

[Friedrich]

一个微分形式 [tex]\dx_1 \wedge \dx_2 \wedge \dx_3[/tex]应该是流形上一点P的切空间上的体积元素,在无穷小的意义上,也就是这个流形的测度,整个流形上的测度就有这些局部测度来定义,这只是个粗糙的理解,不一定对的.
Terence Tao ‘Differential forms and Integration '
[url]http://http//www.math.ucla.edu/~tao/preprints/forms.pdf[/url]

我觉得他说的很好,很清楚,看过了那些抽象的说法,再学习了一下这篇文章,很亲切,呵呵.

[why]

改成http://www.math.ucla.edu/~tao/preprints/forms.pdf可以下载

我是不懂微分的，不过Friedrich 的看法和给出的链接对我有很大的启发！