如何达到对概念的清晰理解？

[huanghuang]

最近一直困惑于这方面的问题。还有一个似乎更紧迫的问题，对概念的理解必须要借助于语言吗？我们的目的是要理解，不在语言本身，我不确定理解是否可以离开语言。比如说，“太阳”，我们都对这个概念有很好的理解，但如果用语言对它作一个比较精细的定义，似乎比较困难。也就是说，并没有依靠语言就对“太阳”有了很正确的理解。假如，对概念的清晰理解并不一定需要语言，那能否给出一个比较令人满意的“清晰理解”的界限?

[huanghuang]

忘了说，这个问题貌似和“表述是理性的一个必要环节”有一定的联系。

[yijun]

概念的成立，以及对概念的理解，是否需要语言，是一个伪命题，因为一个概念得以稳定成形，就早已足够清晰到可以使用语言中的词汇来加以对应了。然后，这个概念通过词汇的标记，就可以加以传播与交流了。更紧致地说，语言是人类发明的，唯一能够用以传播与交流概念的工具，尽管这个工具最初是通过声音的方式，很多民族一直都只是使用声音的方式，但后来还是有很多民族进一步使用符号的视觉形式扩展了语言的形式，使得我们如今使用的语言都是同时可写可念的。

可以成立的问题只是：何谓清晰的概念？

[yijun]

怎样令概念愈加清晰？这个问题只有被放置到人类认知演进的框架里头，才是有意义的。因为，只有在这样一个演进的大背景里面，我们的认知现象才能呈现井然有序的结构。然后，这个结构才是令我们满意的更清晰的图景。

[yijun]

粗略地说一下。
人类认知演进（不管是在人类种群进化的意义上，还是在个体发育的意义上）的第一阶段，是（狭义）现象的指称，所谓象。
在这个阶段所获得的概念，都只是直接感知的标记。例如，太阳，筷子，树，饭，...这类概念，正因为是指向直接感知的对象，所以你也可以认为它们是清晰的概念：在传播与交流时基本不会产生误解。

第二阶段，是对关系的指称。
这个阶段所获得的概念，是在第一阶段的基础上，开始认识到对象之间所产生的关联现象之后，而出现的。例如，表弟：是我妈妈的姊妹的儿子，这里就有一系列的关系在里面；
蒸：液体变为气体；
天子：拥有天授权力者；
...
这个阶段的概念，要得到清晰，也不算困难，只需要你给出它表达的是哪些对象之间的什么关系，也就是对应着一系列的事件，只要对这一系列事件的观察是一致的，那么对这类概念的认知，也就基本一致了。

第三阶段，是抽象的结果。
抽象概念，按照亚里士多德的说法，是属于普遍性知识，是人类智慧发展，或者说认知演进上非常重大的成就。
抽象概念有个很重要的特点，就是，抽象是具有层次的。也就是说，抽象本身，其实是一种认知动作，它本身是可以无限制演进的。甚至，当人类的思维能力发展到今天，抽象的演进，已经基本上成为我们认知演进的主要场景。
那么，如何令抽象概念更加清晰，就是一个颇为复杂的问题了，如果抽象本身是一个可演进的物体的话。

[yijun]

举个例：
[quote="《荀子.宥坐》"]三尺之岸而虚车不能登也，百仞之山任负车登焉。何则？陵迟故也。[/quote]
哪怕是只有三尺高的陡坎，空载的车辆也翻不上去；哪怕是百仞高的山峰，载重的车辆也可以拉上去。为何？坡缓行长而已。
显然，荀子在解释这个现象时，还不如现代的初中生，他直观到了这里面有问题：同样是把重物提到一定高度，何以竖直上升远比循坡而上要困难？他在这句话里面给出的答案，其实，只是一个描述，慢慢爬坡。
致命的地方就在于，荀子在这里没有获得抽象的概念：力，功。
2千年之下，也许我们看着荀子会觉得心里着急：同样是把车辆弄到高处，这样一个结果，如果定义为一个抽象的功（或任何其他什么名称），那么，为了达到这个功的结果，可以有不同的方法，从这个不同的方法里面，我们慢慢能够体会到功的内涵：与我们用的力成正比，也与我们用力的距离成正比。然后再数学表示出来，就能够得到现代的功的概念。
唉，多可惜啊！
问题是，为什么荀子没有走出这个抽象的一步？

[yijun]

继续举例：
商群，是群论非常关键的概念，或者进一步延伸地说，取商，是代数里面非常关键的概念。这个概念其实在没有代数学的场合，也是非常重要的，但，只有比较聪明的人，才会使用这一种思维方法，也就是我们日常里头的，换一个方法来划分对象，常常能够呈现出新的结构。
那么，就可以问，商的概念，如何做到一步一步地更加清晰化呢？
第一步，是量度里面的直观概念：张开大拇指和食指，去量度桌子边长，就是桌子边长除以你的大拇指头到食指头间距长度的意思。这个商的概念，直接导致了有理数的概念、阿基米德公理、碾转相除法、与无理数的发现。
第二步，是进一步把单位的概念加以抽象，得到等价类概念的出现，顺理成章，就是集合的商的概念。
显然，这个抽象的进程，是最初发现除法的人没法想象的。

[huanghuang]

提一个具体的问题，在发明微积分以后，弧长、斜率、瞬时速度等概念都变得清晰起来。但是，像弧长这类概念在发明微积分前后它本身的差异具体是在哪里呢？

[yijun]

应该说，运用微积分的方法证实了此前人们的直觉：弧长与直径是不可公度的。
微积分的成就，就是在于澄清了人们关于无限的混沌理解，从而使得我们可以清晰地使用弧长曲率等概念。
当然，不清楚的情况下，不意味着就没法算，实际上，微积分的基本概念也只是到十九世纪后期才彻底澄清的。

[ianwest]

好像语言哲学讨论的话题。