从莫斯科学派看苏联基础科学的发展

[yijun]

苏联几乎以一国之力,对抗整个欧美,持续了将近1个世纪,其中最大的底气之一,是他的基础科学之强盛,并进而决定了他具有独立研究先进技术的能力.所以考察这样一个在托尔斯泰和陀思妥耶夫斯基笔下极端穷困的国家,何以能够发展出强盛的基础科学,是非常重要的.这里面,很好的一个样本,是莫斯科数学学派的发展历史.
在彼得大帝一世(1672~1739)之前,俄罗斯是基础科学方面,几乎比中国好不到哪里去.彼得一世有远见,着眼于科学在俄罗斯的发展,做了一系列的事情,例如建立了彼得堡科学院,并陆续为科学院聘任了一些当时的科学大家,例如欧拉\哥德巴赫\伯努利等等.当然,这些人也就是在俄国有吃有喝住一段时间而已,但肯定给俄罗斯科学教育界带来了影响,尽管是很缓慢的影响.
约1百年之后,俄国本土出现了一个罗巴切夫斯基,他发现的非欧几何,成为俄罗斯本土出现的第一个排得上号的数学成就.然后这种酝酿的状态再持续了1百年左右,一直到19世纪晚期,出现了以车比雪夫为中心的彼得堡数学学派,包括马尔可夫\李亚普诺夫\伯恩斯坦\克雷洛夫\维诺格拉多夫等.主要围绕解析数论\概率论和数学分析,应该说,还是处于经典分析的范畴,相比同时代的法德科学中心,还处于比较弱的状态.

进入20世纪之后,叶果洛夫在莫斯科大学开办数学讨论班作为种子,莫斯科数学学派开始崛起,并成为促使数学从经典数学转入现代数学的一支重要力量.
叶果洛夫和姆罗德舍夫斯基一起开的讨论班,最初以由经典分析衍生出来的微分几何为主题,而几何问题的分析学应用,促使人们需要进一步澄清实分析的基本概念,所以当时开始了实分析的初步研究,叶果洛夫本人积极参与了这个动向,并及时引入了莫斯科讨论班,该班的学生鲁金,因此而成为实分析的大师,而恰好,鲁金也是一个具有非凡教学与引导才能的人,并由此而令莫斯科学派成型.
鲁金的主要学生:门索夫\辛钦\亚历山大洛夫\乌里松\苏世林\柯尔莫哥洛夫\诺维科夫\刘斯铁尔尼克\等,都是从扎实而雄厚的实分析核心出发,各自为函数论做出了成就,更进一步延伸,奠定并发展了现代数学的一系列新领域.
其中最卓著的有:
1,从实分析开始向下向基础挖，做出一个更宽厚的基础，就是拓扑学。乌里松的点集拓扑学,亚历山大洛夫的代数拓扑学,其弟子庞特里亚金是最重要的拓扑学家之一,而柯尔莫哥洛夫也参与其中;
2,辛钦运用实分析工具开始了概率论的深入理解之路,随后柯尔莫哥洛夫则整个地在测度论基础上重建了概率论,使得概率论成为现代数学的一部分.进一步马尔可夫加入他们,为随机过程理论奠定了基础.
3,基于实分析和拓扑学的既有成就,莫斯科学派为泛函分析贡献了重要基础.首先是刘斯铁尔尼克和史尼莱利曼从拓扑学角度解决变分学问题的讨论班,然后是柯尔莫哥洛夫对泛函空间的基础性研究,和函数逼近论的基础研究,最后,由柯尔莫哥洛夫的学生盖尔芳特为泛函分析贡献了最重要的构架性成就,并通过这些工作,使得泛函分析与代数学和拓扑学的综合运用达到新的境界.

[yijun]

4,分析学当然要用到常微分方程上面来,分析学的现代化也就当然地导致了常微分方程理论的进步.斯捷潘诺夫\彼得罗夫斯基\庞特里亚金等,都为常微分方程这个古老的领域,取得了现代化的成就.
5,更进一步,经过现代化的分析学还得要用到更复杂的数学物理方程包括偏微分方程上去,特别是物理学与技术科学产生的需求,也需要现代分析学对此作出贡献.彼得罗夫斯基\刘斯铁尔尼克\吉洪诺夫\索伯列夫等,都参与了这一事业,特别是索伯列夫为广义函数理论奠定了基础.
6,复分析的开拓者戈鲁别夫和普列瓦洛夫,都是叶果洛夫的学生,都有很好的实分析底子,后来鲁金\辛钦\门索夫都参与进来过,后来出现的拉普伦捷夫\盖尔冯德\凯尔迪什\马库舍维奇等,都是重要的复分析家.
7,数论当然严重地依赖分析的工具,辛钦就没有放过数论,并组织了相应的讨论班.史尼莱利曼和盖尔冯德都因此而做了很好的数论工作,特别是哥德巴赫问题.
上述所有这些,都极大地扩张了现代分析学的领域,也可以说,追根溯源,都是源于鲁金教给他们的实分析,实在是最好的基础.
当然,也有人做代数,例如库洛什.
了不起的是,以柯尔莫哥洛夫为驱动中心,莫斯科学派还把数学的触角延伸到了数学基础\数学哲学\数理逻辑\数学史\控制论\生物数学\计算理论\应用数学...等等,做了一大批创新的事情.
所以说,基础研究,一定要持续,只要持续,1百年,2百年,自然会有崛起的东西出来,成群的崛起.我相信,中国也会有的,只要我们持续地做讨论班,呵呵.
当然,从内部而言,就是我们得首先占据自己最扎实的领地.莫斯科学派是实分析.这是遵循了自然的发展规律的.
然后,得有核心人物先站起来.
我们各自努力吧.

[why]

（个人观点：此2贴当推为大巴第一！）

帖子里的一些熟悉的数学上的俄国人名经此2贴指点使我茅塞顿开！
而贴尾部分可称为画龙点睛之笔。

我是看了“Re: 科学四百年”搜索了吴文俊并看到他的预言之后来到这里的。[url=http://baike.baidu.com/view/34449.htm]吴文俊[/url][url=http://baike.baidu.com/view/34449.htm#1]对数学发展的预言[/url]
　　[quote]将来的数学，应该是走中国古代数学道路，而不是国际道路，这是一条总的趋势。[/quote]
不知yijun对吴的这个看法有何评价？吴所说的“中国古代数学道路”具体该如何理解？（yijun可以不回答，因为我本来是希望自己去找这个问题答案的。我本来想在“Re: 科学四百年”之后提出这个问题的，看了此贴之后就转到这里来了。之所以把这两个帖子联系起来，是因为两个帖子结尾部分都提到了【中国】。）

又，所谓“修行的路径”，此贴足以证明：yijun所言不虚。——这当然是废话，但是我觉得还是说出来比较好。

[yijun]

吴文俊的那句话是有其特定语境的，不宜过度解读。
中国的古典数学，确实多亏了吴文俊的正确解读，才得以有客观的显身，他到底是受过布尔巴基熏陶的人，知道如何在数学的基底上挪动视角，才能做到不以西方数学来解读中国古典数学。
按照吴文俊的总结，中国古典数学采用了几个基本的解决问题的方法，例如：
1，出入相补原理；
2，刘徽原理；
3，祖暅原理；
等，来对具体问题进行解算。这样一个算法和构造的思路非常具有启发性，即使是对于现代数学亦然。
但，数学的路径，从来不是只有一条，只要能通到罗马，就是路。

[ianwest]

俄国人有自己的传统，不管真的假的，他学术传统是在的。但我怀疑其早期的学者应该没它宣传的那么厉害，但一直不屑地宣传下来，也就造就了俄国人的价值观和学术传统。

相对中国而言，中国近代以来确实没出过什么了不起的思想家，但为了我们的传统，是不是应该还是花些精力给中国自己的思想家及其著作呢？至少我们可造就一个虚假的学术传统，也许弄几代就成了真的。

另外一个途径可能是复古，像韩愈等人那样，跳过几百年，直接和一片混沌中的上古学术传统接轨。即全面整理，研究中国的传统思想，这也许是接续学术传统的另一个选择。

[yijun]

俄国的数学家确实是进入20世纪，才有了不起的崛起，之前的，相比高斯、欧拉、黎曼、牛顿。。。自然是黯淡的。但它在20世纪的崛起，肯定是离不开此前200年的酝酿。

你指出的“虚张”这种现象，肯定是存在的，不过这比较属于社会心理的范畴，确实值得细细考察。

中国思想的传统脉络一直还是清晰的，即使在近代现代被西风吹得乱了阵脚，了不起的人物还是一直有的，只是其社会心理上的影响萎缩掉了，例如我个人打分极高的马一浮、虚云等人。但是我认为，社会心理或社会思想上的影响力如何，并不影响中国思想道统的强健体质，影响小了，甚至看不清了，如你所言“一片混沌中”，都没关系，中国的古典思想之道统，自从周代得到清晰展现以来，一直都是非常强健的，举世无出其右者，我相信，这个东西在新的局势下，会有新生的。

[ianwest]

这个马一浮有没有好书推荐，卓越里有不少相关的。

[yijun]

马一浮的著作,主要是两个版本,一个是一个系列文库里面的马一浮集,是一个选本,河北教育出的好像,现在应该还好找,还有得卖的,再一个是浙江古籍90年代出的马一浮集,是一个全集本,三卷的,现在绝版了,我在大巴发过[url=http://krsna.lamost.org/bb/viewtopic.php?f=52&t=717]电子版的[/url].
世人常把他与熊十力梁漱溟之流并举,在我看来,马一浮比他们都高超多了.

[Motif]

俄罗斯的数学家，一个最大的特点就是他们数学和物理通吃，比较现代的，像Drinfel'd，Manin，S.P. Novikov等人，都是懂现代物理的人。