Archive - 2004

Date
  • All
  • Jan
  • Feb
  • Mar
  • Apr
  • May
  • Jun
  • Jul
  • Aug
  • Sep
  • Oct
  • Nov
  • Dec

三维流形的分类

何谓分类?
已经找到2维流形的清晰分类:
任何一个闭2维曲面,都可以由3种基本曲面通过离散群作用求商集得到。
这三基本曲面是2维球面,欧氏平面,双曲盘面。
所以分类落实在曲面之间的拓扑变换关系。

那么3维情形呢?

Poincaré还是从球面入手
有理由认为球面具有非常尊贵的几何地位,Poincaré提出如下猜想:
如果一个3维闭流形与3维球面同调,那么它必定与之同胚。
不久他找到一个反例SO(3)/I_60,于是再问:
如果一个3维闭流形具有平凡基本群,那么它是否一定与3维球面同胚?

仿佛琢空而现

grothendieck
一个令我想与之同行的人,一个令我念及而顿生豪迈与深澈的人,格洛腾迪克(Grothendieck)。
我试图掌握他的数学,但他的人生在背后隐现。
“任何一种科学,如果我们不是把它理解为一种表达力量和控制能力的工具,而只是当作我们人类世代所推进的知识探险,那她不是别的,就只是那个可以名之为和谐的东西。从一个时代到另一个时代,这个和谐或广或窄,或丰或乏,历经一代又一代,一个世纪又一个世纪,依次所显现出来的对于各个主题的精妙映照,仿佛就是琢空而现。”
--译自收割与播种(Reapings and Sowings)("And every science, when we understand it not as an instrument of power and domination but as an adventure in knowledge pursued by our species across the ages, is nothing but this harmony, more or less vast, more or less rich from one epoch to another, which unfurls over the course of generations and centuries, by the delicate counterpoint of all the themes appearing in turn, as if summoned from the void.")

搭载粒子的波

1923年11月3日,Slater非常兴奋,以至于在给母亲的信中,都忍不住写道:
“人们不知道光是旧式的波呢,还是爱因斯坦先生的光粒子,或是Silberstein先生的光箭头,...我想到了一个确实有希望的念头,...,我既用了波又用了粒子,而粒子则是被波所携带的某种东西,从而粒子就会到达波把它们送到的那些地方,而非别人所设想的那样只是沿着直线射出。因此,例如如果波受到反射,则粒子也受到反射,于是就一切顺利了。”

偶然性

偶然性对于一个粒子,是绝对没有任何意义的;对于一群粒子,才约略有了一点意义。
偶然性对于一个人呢?同样的无意义却令人承受无限的煎熬。
为什么?

也许就是一个启示,我们必须平等地看待 有 和 无。
但,这是一个关于时间的命题,
我们不幸而是时间的动物。

一生艰苦的王阳明

[[王阳明年表]]

阳明先生临终时,说了最后一句话:“此心光明,亦复何言”。当时他内心之境地,后人并没有真正理解或感受到。因为后世的人们对他的推崇,莫不夹杂了自己对于其事功的羡慕,或隐或显。而这个夹杂,一般就导致后学者看不到阳明先生贯穿一生的内在艰辛之所在。

龙溪早已说尽断头而生的道理

龙溪先生(王阳明之弟子)在冲元跟1百多学生说了如下这番话:

先生曰:自先师提出本体工夫,人人皆能谈本体说工夫,其实本体工夫须有辨。自圣人分上说,只此便是本体,便是工夫,便是致;自学者分上说,须用致知的工夫以复其本体,博学、审问、慎思、明辨、笃行,五者废其一,非致也。世之议者或以致良知为落空,其亦未之思耳。先师尝谓人曰:"戒慎恐惧是本体,不睹不闻是工夫。"戒慎恐惧若非本体,于本体上便生障碍;不睹不闻若非工夫,于一切处尽成支离。盖工夫不离本体,本体即是工夫,非有二也。

王阳明把人生存于此世间的根本任务,归结到“致良知”上。但平常人若从字面上看,致良知,这三个字实在是空泛得很。

Syndicate content