Archive - Mar 2005

代数几何的大概史

古典代数几何:
考虑代数簇(有限个代数方程组,系数在代数闭域上)的几何学
抽象代数几何:
复解析几何:

物理学的25个问题

David J. Gross提出了25个物理问题,毋宁说是从物理角度需要考虑的最重要的25个问题
1.宇宙如何开始,弦论能够决定那个开始的初条件吗?大爆炸之前有否意义?
2.暗物质的物理。
3.暗能量的物理。
4.恒星、行星的形成,物质达到结构上的复杂化,乃至于出现人本身,都是以恒星和行星的凝聚成为基础的。
5.广义相对论。
6.量子力学,它分别在往小的和大的尺度方向上,如何延续。
7.标准模型:夸克和轻子的质量混合的物理起源和中微子的质量等。
8.超对称:低能超对称,超对称伴子的质量谱。
9.量子色动力学(QCD):量子色动力学可以完全求解吗?
10.弦论到底是什么?
11.时空的观念:时空是什么?超弦理论最终可能会放弃时间和空间这两个概念。

引力场作为人的生理环境因素

2个方面:
1.生物力学
2.定向感知
常见姿态下全身的应力状态是基本背景--分为肌肉骨骼和内部器官两方面;也可以分为宏观与微观两方面。
所谓放松,首先是肌肉-神经应激状态的调整,进而由姿态调整而改变应力状态。然后是意念层面的,最深入的则是内脏层面的调节。
定向感知是形意功夫非常关键的因素,而形意功夫则是动功的一个核心手段。

胎与息

道藏里有所谓《诸真圣 胎神用诀》,含28则短文,都是托名历史上或传说中有名的所谓真人仙人作为作者的。单纯从用词看,感觉上为唐宋文字,糅杂佛语。
这28则短文从内容上看还是比较一致的,入手,路经,都是类同的。其共同的特点是,直截了当,大道平易。
不过世间常态是,简易的东西反倒是不容易被人咬住实作的。
所谓胎和息,是这些短文的着眼点。胎,是无中生有的东西,说它无,是因为常人生理上确实无此东西;说它有,是因为既有之后,在比较高的生理层面上,确实建立起了一个由心理出发的多通道的调节中心。
这个东西当然可以有多样的描述方式,因为不同的背景下,是可以做类似的事情的,差别只是在于可把握性上。

给状态空间赋予群的结构-量子群

在经典力学当中,可以自然地赋予状态空间以流形的框架,然后流形上的函数就可以用来表达可观测性,函数们构成交换的结合的代数。
那么在量子力学当中呢?状态为Hilbert空间H的1维子空间,H里面的算子则可以用来表达可观测性,算子们构成非交换的结合的代数。
因此我们可以认为所谓量子化的过程,形式上看到的就是从一个交换的结合代数变换为一个非交换的结合代数。
进一步,我们还可以把量子对象的状态空间赋予群的构架,那么群上的函数就可以表示可观测性。所谓量子群就是从这里开始的。

为什么非标准分析看清了常微分方程的奇摄动?

何谓无限小,何谓无限大,是个问题。
经典分析的回答是实用主义的,有人不满意,这才有了所谓非标准分析的答案。

ref: Pierre Cartier, perturbations singulieres des equations differentielles ordinaires et analyse non-standard, Seminaire Bourbaki, 34e annee, 1981/82, No.580

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