Archive - 2009

古希腊数学

几何化

古希腊四大学科:
反射光学
静力学
浮体力学
天文学
都是采用几何化方式予以理解和解决问题。

【例1】
地月与地球太阳距离比
地球半径
【例2】
阿基米德采用切薄片的方式来解决关于面积、体积、重心相关几何问题。

牛顿的微积分

牛顿所学习的微积分主要来自J.Wallis的《Arithmetica Infinitorum》(无穷算术)和笛卡尔的《几何学》。
而他的微积分研究主要是源于力学研究的需求,其力学研究则最初是受到I.Barrow所讲授的运动学课程的激发。

数学史

数学的历史,就是人类计算与抽象交互作用的历史.

早期的数学问题及其解决方案
多项式方程的求解

抽象所导致的历史质变
抽象代数的成型,正是基于抽象概念构建演绎系统的结果

计算

计算,或者狭义一点也叫运算。是基于抽象而遂行的一种高级认知方式。

数学的计算传统

整个数学的历史,是计算与抽象相互作用的历史。因此,数学的计算传统,和数学的抽象传统,几乎是同时开始的。

原始计算

广泛存在于埃及、巴比伦、印度、中国的早期计算,包括:
整数与分数的算术运算;
简单代数方程(含一元二次方程);
各种面积体积的计算;

基本运算法则的抽象,伴随着基本运算经验的积累而出现。

这个时期,计算最重要的成就,就是酝酿出了古希腊的演绎抽象成就。

古代计算

中国:
多元一次方程组-遍乘直除法
割圆术
三次方程正根-开带从立方

数学的基础

数学是否需要一个基础?这个问题在19世纪变得尖锐和热烈起来。
Felix Klein在1893年8、9月间,非常感性地描述了当时的三类数学家,他们对于数学的基础抱有相当不同的态度和观念。

数学

数学的目的,在于为问题提供抽象计算两个方面的解决方案,而抽象与计算又不是相互独立,而是紧密关联的。

Syndicate content