文章与日志

在经典力学当中，可以自然地赋予状态空间以流形的框架，然后流形上的函数就可以用来表达可观测性，函数们构成交换的结合的代数。
那么在量子力学当中呢？状态为Hilbert空间H的1维子空间，H里面的算子则可以用来表达可观测性，算子们构成非交换的结合的代数。
因此我们可以认为所谓量子化的过程，形式上看到的就是从一个交换的结合代数变换为一个非交换的结合代数。
进一步，我们还可以把量子对象的状态空间赋予群的构架，那么群上的函数就可以表示可观测性。所谓量子群就是从这里开始的。

何谓无限小，何谓无限大，是个问题。
经典分析的回答是实用主义的，有人不满意，这才有了所谓非标准分析的答案。

ref: Pierre Cartier, perturbations singulieres des equations differentielles ordinaires et analyse non-standard, Seminaire Bourbaki, 34e annee, 1981/82, No.580

那倚赖气兴的收纳到本底，是基本的进步问题。
关键的转机，在哪里？
由意念而起行动，赤子能为。