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Euler和Lambert猜测$pi$是超越数；
Hermite: 对于任意非0有理数r,$e^r$是超越数；
Lindemann:对于任意无理代数数r,$e^r$是无理数+$( e^(\pi i) =-1)=>\pi$为超越数。

证明思路：取z的多项式p(z)的两个根`z_0,z_i`,有如下积分式：

`int_(z_0)^z(e^(-z) p(z)^m)/(z-z_i)dz`

当p的系数为整数，甚至高斯整数时，这类积分满足一些代数关系（？）
`=>`如果`z_1,...z_n`为系数为高斯整数的不可约多项式之两两不同的根，则$\sum_(i=1)^n(e^(z_i))$为无理数。
`=>e^(z_i)`是无理数。

证明：如果`e^(z_i)`是有理数，则`sum_(j=0)^n s_j z^j`有有理解`e^(z_i)`,并且`sum_(j=0)^n (e^(z_i))^j s_j=0`,其中`s_j`为`e^(z_i)`的对称函数。