Archive - May 10, 2005 - Blog entry

滤子-通过构造来表达功能的例子

把一种功能上的操作通过一个明确的构造来体现,是集合论用于数学基础的目的之一。

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构造非标准分析需要在一个集合的幂集里面构造滤子:
设I为一个非空集,P(I)为I的幂集,然后可以如此构造幂集的子集F而构成所谓滤子:

  • 对于F的任意一个元素A,则在P(I)中任意包含A的集合B,令其也`\in F`。
  • 对于F的任意两个元素,令其交集也`\in F`。
  • 空集不能属于F,但`I\in F`。
构造好一个集合I的滤子F之后,总是可以在I上构造一个极大滤子Z,或者称为超滤子,使得`F sube Z`。 这个由滤子到极大滤子的断言实际上就是选择公理的弱形式,在一些情形下,可以起到代替选择公理的作用。

光速怎么来的?

首先我们要意识到,电磁场是在一个空间当中,严谨地说,通过所谓电磁场这样一种物理对象,它的行为方式受到空间的制约,或者反过来说,它的行为方式,可以部分反映空间的属性。

不用考虑任何多余的东西,就让我们的物理对象-电磁场,处于一个没有其它电荷电流分布的自由空间,则齐次Maxwell方程组足以完备描述之:

`\grad\times E = -(del B)/(del t)`
`\grad\times H = (del D)/(del t)`
`\grad\cdot D = 0`
`\grad\cdot B = 0`

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