逻辑学
何谓逻辑学
一般所谓的数理逻辑的关注对象，是演绎。
也就是说，数理逻辑学是对演绎这种思维方式的理性分析，而不是对一切思维方式的理性分析，因为很显然，我们的思维，并非只有演绎这一种形式。
一般拿来与演绎相对的，是归纳。因此，又有所谓归纳逻辑，则是试图对归纳这种思维形式，做类似的理性分析。然而，这是有欠慎重的。
因为，演绎的内涵，是比较容易明确的，归纳的内涵，似乎也是比较明确的，但问题是，划走这两类内涵明确的思维形式后，我们人类是否就没有其他思维的形式了呢？
答案是否定的。
因为，我们人类最重要最核心的一种思维形式，是避开了这一二分法的。勉强命名的话，不妨称之为“发生”的思维形式。
似乎，归纳就是一种发生的思维方式，但，目前所能够明确定义的归纳，只是发生的一种最浅显的形式。实际上，即使在演绎的工作中，都是存在“发生”的，只不过这时候常常是为了更明晰地揭示与说明前提。
所以，逻辑学，仍然只是覆盖了人类思维最浅显的那个部分，不能过高估计逻辑学在人类理性发展史上的地位，更何况，逻辑的形式化，对于“发生”，并非是必要的和关键的，其更重要的目的，反倒是机械化。
所以，我们也绝对不能因此而低估逻辑学的意义。
逻辑学的意义
逻辑学究极的意义，在于其对于精神权能的基础性训练。而这种训练的意味，恰好在于让人超越逻辑工作。
何谓超越逻辑工作？
一方面，逻辑学必然成为一切理性工作的基础规范，相应的，是人类相关工作者，必然要把逻辑学训练所获得的思维素质，内化为对精神权能的加强，这不是说要从事于逻辑学本身的工作，而是对逻辑学工具意义上的采用。
另一方面，逻辑学的核心成就，就是一部分思维工作的机械化，或者说自动化。这必然意味着人类精神权能的实质增进：把一部分工作交给机器，人类工具的延伸部分，而使得精神性的工作愈加得到增上。
这就是逻辑学究极的意义。
站在逻辑学的这样一个意义的角度，我们再回过头来看，逻辑学所考察的对象，到底是什么？
就是我们人类的一部分思维程式本身。因此，逻辑学所描画出来的，只是某一样东西的被观看到的部分影子。对于那样东西，尚没有确切的名称，更谈不上确切的认知，反之，逻辑学到有可能成为认知该对象的某种途径。
因此，一方面，逻辑学一方面起到了澄清人类精神分阶段成就之分际的作用，一方面又是思维之一部分的程式。
例如：
A或者B为真；
非A为真；
推出：
B为真。
就是一个常见的思维程式。
正是因为我们清楚了一些类似的程式，才得以采用硅基器件，实现同样的逻辑功能。
逻辑学目录
数理逻辑基础.1-怎么说话？
逻辑的观念，在人类认知历史很早期就开始有自觉的，这种自觉有力地辅助了人类思维能力的进步。到二十世纪初数理逻辑构成数学基础的一个部门来讨论的时候，逐渐澄清了一个部分的人类认知任务的机械属性，从而导致20世纪最伟大的工具-计算机的发明。
我这里试图以一个认知结构发育的角度，来重新讲述数理逻辑的故事，作为前面讨论人类进化遗产的一个章节。
怎么说话？不是一个小问题，而是一个大问题。
首先看，我们说的话，一般包括哪些话。
儿童说话，起先是自己感觉和意图的表述，例如：
我饿了
我要喝水
然后有了“未知”的概念，并学会了询问”未知“的意图表述的一种技巧-问句：
你是谁？（我要知道你是谁）
从只说已知的，到也说未知的，对于认知发育是一个值得注意的节点。
随着儿童行为领域的扩大（游戏，玩耍，与看护者的互动...），要求其开始相应的思维，才能适当地完成行为，这时，就有了所谓推理。
推理，我们现在一般区分为两种形式：归纳与演绎。
但在形式上，都是：你说了一句或多句话，然后再说另一句或多句话。
问题就在这里：从你开始说的一句或多句话，到然后你说的另一句或多句话，如何保证这个过程是对的？所谓数理逻辑，就是讨论此问题，特别是属于演绎的部分。
数理逻辑基础.2-对自然语言的第一层抽象
自然语言，也就是我们的日常语言，是人类的基本能力。
但，称之为基本能力，并不是说，这是一项固化的机械化的机能：一个人群的语言现象，可以几千年保持大体不变，维系其作为人类行为之必要环节的功能，但是，该人群完全有可能籍由对其语言现象本身的抽象，而获得更高阶的形式语言。
参见：抽象。
这样一个进程，早在距今2千多年前，就已经开始发生。其中最有名的，是亚里士多德，他在《范畴篇》《解释篇》《前分析篇》《后分析篇》《论题篇》《辨谬篇》中，依次对自然语言当中人们所采用的词汇、语法元素、句式、推理规则、论证与辩论的方法，进行了一定的反省和抽象，并建立了直言三段论的理论。
数理逻辑基础.3-形式系统
对自然语言进行抽象的目的，是为了获得形式系统。
所谓形式系统，就是完全离开我们平常使用语言时，所谈论的事物本身，而专注于我们使用语言形式进行推理时，所遂行的逻辑演算。把这个演算系统用另外的符号表述出来，就构成一个所谓的形式系统。
这里的关键，就是要抛弃语言之所指，而只关注语言形式本身，为了方便达成此一目的，我们不得不使用另外规定的符号，来替代自然语言中所使用的那些逻辑词汇：
（蕴涵）
（非）
（对所有的，全称量词）
（至少有一个，存在量词）数理逻辑基础.4-演绎
演绎，与其说是一种思维形式，毋宁说是一种表达方式，一种彰显清晰性的表达方式，一种彻底解决了交流问题的表达方式。
之所以强调此点，是为了说明，演绎，并不是一个良好的知识生产程序，而更多的，是一个良好的知识表述程序。
例如：数论或者欧式几何，作为知识体系，都可以表达为非常彻底的演绎体系，但是，我们很难指望依靠演绎机器，来生产新的数论或几何定理，目前，连完全的机器证明，都困难重重。