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三维流形的分类

Wed, 2004-12-29 16:19 — yijun

何谓分类？
已经找到2维流形的清晰分类：
任何一个闭2维曲面，都可以由3种基本曲面通过离散群作用求商集得到。
这三基本曲面是2维球面，欧氏平面，双曲盘面。
所以分类落实在曲面之间的拓扑变换关系。

那么3维情形呢？

Poincaré还是从球面入手
有理由认为球面具有非常尊贵的几何地位，Poincaré提出如下猜想：
如果一个3维闭流形与3维球面同调，那么它必定与之同胚。
不久他找到一个反例SO(3)/I_60，于是再问：
如果一个3维闭流形具有平凡基本群，那么它是否一定与3维球面同胚？

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