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欧几里德几何对于空间经验的整理

Hilbert对Euclid几何作了最好的整理。下面是这个整理结果的一个简述。

古典的几何,考虑的是三种原始几何元素:点,直线,平面。
这些元素之间可以建立三种关系:关联,介于,合同。
然后五组公理表达了所有可能的关系;

  1. 关联公理
  2. 顺序公理
  3. 合同公理
  4. 平行公理
  5. 连续公理

就(点,直线,平面)这三类元素两两之间所有可能的关联,或者说所有可能的从属关系而言,由关联公理来描述:
(点,直线)
(点,平面)
(直线,平面)

由关联公理描述完备点,线,面之间的从属关系之后,对于直线上的点,和平面上的直线与点,即可以来描述其介于关系,这个描述就是顺序公理。
(直线上点之间的介于)
(平面上直线之间的介于)

几何元素还是可以合同的,由几何元素构造成的几何对象同样也是可以合同的,可合同的潜台词,就是刚体的运动。合同公理即描述了二种几何对象(线段和角)的所有合同可能性。

最后,是卷涉到后来的数学非常深的两个公理。
平行公理
连续公理

Comments

音乐的几何结构,我

音乐的几何结构,我有次上网看到的,能把图形转化为音乐。涉及非欧几何,我就不懂了,有兴趣的研究下。不过还是觉得不太好,像分形,初看是很震撼,后来发现都是差不多的模式。这个该不会也变成那样吧。

这个我也不看好

不会捣腾出什么有大价值的东西出来。
多说一句,分形真的是过度炒作了,不太有内涵的一个东西,无非只是作图方便、炫乎。

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