域的扩张

纯粹从集合关系来描述而非构造如下概念,即在进行集合运算的同时保持域结构,以得到:
域->中间域->子域->由子域并一个集合而生成一个扩域
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子域到域的扩张,更进一步可以看作是基于域构造向量空间的关系,这样一来,域的扩张过程,就不再只是纯粹集合描述,还可以运用向量空间的特征来加以刻画,例如扩域过程中空间维数的关系:
|>设$F_1 sube F_2 sube ... sube F_n$为一串域的扩张过程,则`F_n`在`F_1`上的维数$[F_n:F_1]=[F_n:F_(n-1)]\times...\times[F_2:F_1]$.

扩域的过程反过来,就得到素域的概念,即不会是任何域的扩域的域。对于素域存在一个自然的结构刻画:
任意一个素域或者与有理数域Q同构,即其特征为0;或者与一个模素数p的剩余类环同构,即其特征为p。
由于任意域总包含一个素域,那么该素域的特征就可以用来定义为该域的特征。

扩域过程中最小的一步,是得到所谓单扩域,即并入一个元素而生成之扩域。

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