文章与日志

无限的存在，大概是人的第一个惊奇。数数给我们的经验是，计数不是最终目的，明确地描述行为本身才是目的。
描述所需要面临的第一个问题是获得对象，最基本的对象观念，就是集合。
描述“加1”背后的集合，就获得了人类的第一个数学对象-自然数集合。

关于无限的第二个惊奇，是发现哪怕是运用自然数，即可找到不同于自然数的其他无限形式，“日取其半，以至于无穷”，还好，我们可以使用集合观念来把握那样的无限：

胎息经从内容来看，应该是非常早期的功法著作，很多人认为是唐代作品，因为有唐人幻真先生为此经做的注留世。

胎息经全文很短，先给出全文：

胎从伏气中结，气从有胎中息；
气入身来谓之生，神气离形谓之死；
知神气可以长生，固守虚无以养神气；
神行即气行，神往即气注；
若欲长生,神气相注；
心不动念，无来无去；
不出不入，自然常住；
勤而行之，是真道路。

再逐句解释：

胎从伏气中结

胎，是本文的一个中心范畴。先不论其为何。先看伏气。

计数大概是人的一个基本功能，运用计数的方法来分析，则是数学的一个基本技术。
一般地计数，首先遇到的问题就是有限与无限。有限的计数，通向专门的组合技术，而无限的计数，则构成分析的基础。

何谓分类？
已经找到2维流形的清晰分类：
任何一个闭2维曲面，都可以由3种基本曲面通过离散群作用求商集得到。
这三基本曲面是2维球面，欧氏平面，双曲盘面。
所以分类落实在曲面之间的拓扑变换关系。

那么3维情形呢？

Poincaré还是从球面入手
有理由认为球面具有非常尊贵的几何地位，Poincaré提出如下猜想：
如果一个3维闭流形与3维球面同调，那么它必定与之同胚。
不久他找到一个反例SO(3)/I_60，于是再问：
如果一个3维闭流形具有平凡基本群，那么它是否一定与3维球面同胚？

一个令我想与之同行的人，一个令我念及而顿生豪迈与深澈的人，格洛腾迪克（Grothendieck）。
我试图掌握他的数学，但他的人生在背后隐现。
“任何一种科学，如果我们不是把它理解为一种表达力量和控制能力的工具，而只是当作我们人类世代所推进的知识探险，那她不是别的，就只是那个可以名之为和谐的东西。从一个时代到另一个时代，这个和谐或广或窄，或丰或乏，历经一代又一代，一个世纪又一个世纪，依次所显现出来的对于各个主题的精妙映照，仿佛就是琢空而现。”
--译自收割与播种(Reapings and Sowings)（"And every science, when we understand it not as an instrument of power and domination but as an adventure in knowledge pursued by our species across the ages, is nothing but this harmony, more or less vast, more or less rich from one epoch to another, which unfurls over the course of generations and centuries, by the delicate counterpoint of all the themes appearing in turn, as if summoned from the void."）

1923年11月3日，Slater非常兴奋，以至于在给母亲的信中，都忍不住写道：
“人们不知道光是旧式的波呢，还是爱因斯坦先生的光粒子，或是Silberstein先生的光箭头，...我想到了一个确实有希望的念头，...，我既用了波又用了粒子，而粒子则是被波所携带的某种东西，从而粒子就会到达波把它们送到的那些地方，而非别人所设想的那样只是沿着直线射出。因此，例如如果波受到反射，则粒子也受到反射，于是就一切顺利了。”