文章与日志

因果律的观念是如何起源的呢？
对于因果律的一个简洁的描述就是函数。

在认知起源的角度上看，非常狭隘的经验即足以发生因果律：首先是对事件之间关联的认知，甚至是动物的基本功能，也是动物行为的一个构成要素。
不过事件之间的直接关联，还只是自然地建筑在时间的序列当中，进一步获得因果的概念，则是人的成就。
因果概念的出现，应该标志着一种非常根本的逻辑能力的出现。

要理解数值计算的误差传播然后试图加以控制，第一个问题，就是该传播过程可以认为是随机的吗？
1962年Peter Henrici提出一个计算误差传播的概率模型，用随机变量来刻画数值计算过程中每一步的基本误差，以此试图预计计算解相对于真实解的分布。但1987年Fransoise Chatelin证明，除非事先知道精确数值解，不可能由此预测误差形态。
因此，我们只能说计算机的数值计算过程当中，误差的传播不是随机的，实际上，步骤之间的误差是强相关的，正是这种强相关导致随机的假象。
由此种相关性可以获得一种计算误差的控制方式。

何谓无限小，何谓无限大，是个问题。
经典分析的回答是实用主义的，有人不满意，这才有了所谓非标准分析的答案。

ref: Pierre Cartier, perturbations singulieres des equations differentielles ordinaires et analyse non-standard, Seminaire Bourbaki, 34e annee, 1981/82, No.580