代数几何

代数几何的大概史

古典代数几何:
考虑代数簇(有限个代数方程组,系数在代数闭域上)的几何学
抽象代数几何:
复解析几何:

n-范畴

抽象也可以是时髦。
n-范畴,或谓高维范畴。这里的维度源于射的对象本身可以是射。

gerbe的来历

1.从电磁理论到规范的概念

描述电荷在电磁场当中的运动时,该电荷所有的电磁效应都由相位决定.运用一个单位复数量可以恰当地表述相位.该单位复量乘在电荷波函数前即可.
对于一个电荷,相位不能绝对取值,只能取其两个不同运动状态下的相位差.
一个单位复量本身就是一个群,称为U(1)群.而该群上面的相位差同样构成U(1)群.
由于U(1)群的元素是可以具体取值的,因此进一步用U(1)torsor来描述电荷相位的取值集合.U(1) torsor的一个元素并不对应U(1) 的某个元素,但是U(1)torsor当中两个元素之相位差对应着U(1)的一个元素.
电磁理论的基本图景,即电磁时空的每一点皆可用一个U(1)torsor描述.
由此,电磁理论的基本数学结构就是一束U(1)torsor,或称为基本U(1)丛.

量子引力~非交换几何

假设存在一个分别把现有量子理论和引力理论作为特例的QG理论,那么拿什么来描述它的几何?
量子性的物理空间是非交换的:对于任意两个坐标x和y,(xy-yx)为非0常数.

ref:gr-qc/0501022

仿佛琢空而现

grothendieck
一个令我想与之同行的人,一个令我念及而顿生豪迈与深澈的人,格洛腾迪克(Grothendieck)。
我试图掌握他的数学,但他的人生在背后隐现。
“任何一种科学,如果我们不是把它理解为一种表达力量和控制能力的工具,而只是当作我们人类世代所推进的知识探险,那她不是别的,就只是那个可以名之为和谐的东西。从一个时代到另一个时代,这个和谐或广或窄,或丰或乏,历经一代又一代,一个世纪又一个世纪,依次所显现出来的对于各个主题的精妙映照,仿佛就是琢空而现。”
--译自收割与播种(Reapings and Sowings)("And every science, when we understand it not as an instrument of power and domination but as an adventure in knowledge pursued by our species across the ages, is nothing but this harmony, more or less vast, more or less rich from one epoch to another, which unfurls over the course of generations and centuries, by the delicate counterpoint of all the themes appearing in turn, as if summoned from the void.")

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