Hilbert对Euclid几何作了最好的整理。下面是这个整理结果的一个简述。
古典的几何,考虑的是三种原始几何元素:点,直线,平面。
这些元素之间可以建立三种关系:关联,介于,合同。
然后五组公理表达了所有可能的关系;
- 关联公理
- 顺序公理
- 合同公理
- 平行公理
- 连续公理
就(点,直线,平面)这三类元素两两之间所有可能的关联,或者说所有可能的从属关系而言,由关联公理来描述:
(点,直线)
(点,平面)
(直线,平面)
由关联公理描述完备点,线,面之间的从属关系之后,对于直线上的点,和平面上的直线与点,即可以来描述其介于关系,这个描述就是顺序公理。
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