文章与日志

抽象也可以是时髦。
n-范畴，或谓高维范畴。这里的维度源于射的对象本身可以是射。

1.从电磁理论到规范的概念

描述电荷在电磁场当中的运动时,该电荷所有的电磁效应都由相位决定.运用一个单位复数量可以恰当地表述相位.该单位复量乘在电荷波函数前即可.
对于一个电荷,相位不能绝对取值,只能取其两个不同运动状态下的相位差.
一个单位复量本身就是一个群,称为U(1)群.而该群上面的相位差同样构成U(1)群.
由于U(1)群的元素是可以具体取值的,因此进一步用U(1)torsor来描述电荷相位的取值集合.U(1) torsor的一个元素并不对应U(1) 的某个元素,但是U(1)torsor当中两个元素之相位差对应着U(1)的一个元素.
电磁理论的基本图景,即电磁时空的每一点皆可用一个U(1)torsor描述.
由此,电磁理论的基本数学结构就是一束U(1)torsor,或称为基本U(1)丛.

假设存在一个分别把现有量子理论和引力理论作为特例的QG理论，那么拿什么来描述它的几何？
量子性的物理空间是非交换的：对于任意两个坐标x和y,(xy-yx)为非0常数.

ref:gr-qc/0501022

无限是数学里面第一个锻炼人的形式抽象能力的概念,最近美国几位大学数学教师做了一个有意思的心理调查(Notices of AMS, August 2004),以了解对无限的不同理解.

他们给出如下几个具体的包含了一般所谓无限概念的问题:

1.古老的乌龟和健将Achilles赛跑的故事:如果乌龟的起跑点在Achilles的起跑点前面1米,那么Achilles不管能够跑多快都永远赶不上乌龟,因为当Achilles赶到乌龟起跑点时,乌龟肯定已经爬到该点前面一段距离的位置,等Achilles再赶到该位置时,乌龟在这段时间内还是向前爬了一段距离,如此反复下去,乌龟将永远在Achilles前面.
2.为什么一个变量的微分dx既可以被看成是一个大于0的数而对它进行计算，又常常可以当成0一样被忽略？

最直接的分析集合的方法，是赋予集合一种测量方式，使得可以进行基本的分析。
进行分析需要对象满足两个基本要求：无限的与有序的。满足这两点的基本模型就是实数集合，因此要对一般集合进行分析，一般的方法，就是赋予集合以测度,也就是用函数的方法，测量集合而得到一个实数值。

无限的存在，大概是人的第一个惊奇。数数给我们的经验是，计数不是最终目的，明确地描述行为本身才是目的。
描述所需要面临的第一个问题是获得对象，最基本的对象观念，就是集合。
描述“加1”背后的集合，就获得了人类的第一个数学对象-自然数集合。

关于无限的第二个惊奇，是发现哪怕是运用自然数，即可找到不同于自然数的其他无限形式，“日取其半，以至于无穷”，还好，我们可以使用集合观念来把握那样的无限：