独行，为了什么
奇怪，今天怎么突然想到Goedel了呢？把Goedel这几个字放进Google的工具条，0.17秒的时间，出来了33000条纪录，我知道Goedel还可以拼写为Godel，于是又一个0.19秒，出来了71600条纪录，我想，大部分都是在提到那个神秘的Goedel了，查看了一下他的年表，我的天啊，今天，1月14日，竟然是他的忌辰！
（图1）Kurt Gödel（1906-1978）
记得几年前，Goedel的名字居然在这个浮躁的时代，还不一般地热闹过一阵，凡是觉得需要表达自己的高深和前卫了，就一定嘴里要蹦出个Goedel不完全性定理云云；凡是觉得要惊世骇俗，声称能够破解世界超级大难题了，也少不了拿Goedel不完全性定理做论据。仿佛一夜之间满天下人都成了Goedel的再传弟子，如果Goedel地下有知，只怕要吓着他老人家了，因为在留驻于这个世界的大部分时间里面，他都是深深地藏在普林斯顿高等研究员的幽邃象牙塔里面，除了和爱因斯坦一起散散步之外，是不想任何人来打搅自己的。
可能是拜Douglas Hofstadter的那本畅销书《哥德尔，艾舍尔，巴赫--一条永恒的金辫》之赐，旧三论新三论已经说腻了的国人们，突然知道了这个20世纪最伟大的逻辑学家和数学家--哥德尔，同时也知道了在计算机科学的基础里面，哥德尔贡献了一块关键的基石。后来由于杰出的华裔逻辑学家与计算机科学家王浩在国内的极力崇扬，人们又更多地了解到哥德尔还作为一个独特而伟大的哲学家而耸立于20世纪。不幸的是，王浩的那本艰涩的哥德尔传记的中译本问世后，浮躁的时代又转头追逐别的时髦去了。
确实，Goedel的人总是隐藏在人们的传说后面，Goedel的学养更是显得不沾一点尘气，怎么可能长久地停留在大众的视野当中呢？
当历史抵达20世纪初年的时候，一个关于数学的终极梦想又开始在当时一些伟大的数学头脑里面顽强复苏，从欧几里德到笛卡儿，从莱布尼兹到希尔伯特，对于从少数明确的公理以及逻辑规则出发，而构建整个数学的最终幻想，总是抱有一种不可压抑的冲动，几乎是在同一个时期，怀德海和罗素的《数学原理》，希尔伯特和阿克曼的《理论逻辑基础》，希尔伯特和贝奈斯的《数学基础》，希尔伯特的《几何基础》，都无不透漏着那份信念和执着，然而一些同样伟大的数学家则几乎是天生就厌烦这种想法，如布劳维尔和外尔，从而形成当时有关数学基础的直觉主义与形式主义以及逻辑主义的对垒。
Goedel把这一切看在眼里，暗地里另辟蹊径，一举彻底改变了这个局势。他首先深究了所谓一个数学理论的完全性是什么意思，把对于一个命题逻辑系统的完全性描述延伸到了初等逻辑系统，澄清了我们对于完全性的判别标准是什么，这就是Goedel得到的初等逻辑的完全性定律，即每个可数公式集或者可满足或者可反驳，谓之完全。然后就是一招绝命，直击问题的核心，得到了一个震惊天下的结论，即数学的不可完全性。当然他并不是针对一个实际的数学领域而得到这个结论的，而是站在数学的形式基础层面，构造了一个简朴的数学理论的模型，他无懈可击地证明了，在这个模型里面，按照一种强的一致性要求，任何可判定公式类都包含不可判定命题。
可以说，这个结果彻底瓦解了形式主义者对于数学的完全形式系统的梦想，当然也宣告了逻辑主义者寻求逻辑形式系统的徒劳，对于直觉主义来说，看到Goedel使用这么一种形式的方法，轻而易举地说清楚了他们一直喋喋不休而又不足以服人的观点，也是略感受到嘲弄的。而这个结论对于计算机科学来说，特别是当图灵把“可判定”的概念换成“可计算”的概念之后，就成了一块最稳重的奠基石。
不过Goedel自己并不热中于这些尘世的意义，他对于生活，犹如对于数学，只是站在形式的远处，却一眼透入血肉，深入骨髓，这该是一个怎样的人呢？
Goedel在1906年出生于当时属于奥匈帝国的Brünn，也就是后来的捷克的Brno。在他5岁的时候，大人们发现他行为有点异常，拉去看医生，说是患了焦虑性神经官能症，不过属于轻度，于是人们也就没大在意了，不过我很好奇，一个5岁的小孩，会焦虑些什么呢？也许是这个小男孩将来的天才生涯的一个预兆吧。（图2）
（图2）从左到右分别为Goedel的母亲，Goedel，父亲，哥哥。
小Goedel进入学校后，脑子里面的精力出奇的旺盛，开始他喜欢学语言，拉丁文作业从来都是最高分，后来喜欢上历史，再后来就喜欢上了数学和哲学，十六七岁的时候，已经自学掌握了大学数学。18岁进入维也纳大学后，开始打算专攻理论物理，过了2年，数学的魔鬼之手又把他拉回来，这大概是一种冥冥之中的使命，因为随后不过4年时间，他在博士论文里面就给出了初等逻辑的完全性证明，然后陆续提出了具有划时代意义的不完全性第一定理和第二定理。
于是这个体弱而敏感的年轻人立刻享有了石破天惊的名声，因为他的结论彻底地否决了当时大部分数学家的一个努力方向，所谓形式主义数学突然发现自己破产了，而当时数学“大巫师“希尔伯特在1899年的世界数学家大会上所发出的形式主义宣言大概还在很多人的耳边回响着。
然而名声对于Goedel来说，胜于蛇蝎，远避而犹不及。因为他一生都只关心一件事情，就是这个世界的那些最基本的概念，任何有可能妨碍他的专注的东西，他都是充满敌意地加以排斥。于是在旁人看来，他的一切生活习惯，哪怕他的一丝影子，都显得极端怪异。
他一生都不喜欢旅行，1940年之前主要是窝在维也纳，1940年之后，直到离开人世，足足快40年，一直就窝在普林斯顿，原因很简单，他觉得他的神经不能承受旅途的烦琐。
他很乐于跟人交谈，但惜字如金，从来只说他认为完全切题的话，而决不扯任何哪怕是谈话者爱听的花边，一直到他移居到美国后，他做医生的哥哥才从别的人那里了解到自己的弟弟是数学逻辑界的一个大人物。这也可以说是他的内心专注的一个外部表现。
Goedel最遭人议论的是他的饮食。他有很美满的婚姻，他的妻子是他在大学时代追求的一个在夜总会工作的有夫之妇，当年为此还受到来自家庭和周围人的很大压力，然而事实证明他们是圆满的一对，他妻子照料他的日常起居的一切，到了须臾不可离的程度，偶尔妻子外出了，他几天才做一次饭。由于他从小体质柔弱，对于饮食分外小心，以至于让外人觉得是到了疑神疑鬼的程度。临终前半年，他妻子也病倒了，朋友请来护士帮他，却被他拒之门外，1978年1月14日他死于一家医院，院方认为死因是绝食引起的极度衰竭。
就是这样一个躯体活在世中，精神遗于世外的Goedel，正好和爱因斯坦构成了绝好的一对密友。爱因斯坦晚年的唯一活动，就是在普林斯顿的幽径上和Goedel边走边聊，一直到该回家吃饭了才散。这两个最大胆的上帝的窥密者在一起聊些什么呢？莫不是一起谋划着一次新的针对上帝的密室的偷窃行动？可惜没有第三个人知道，我们现在只能从王浩在Goedel的晚年对他的访问所获得的只言片语当中去揣摩，也许，我们还可以从Goedel后半生所思考的问题当中寻找到鸿影。
（图3）两位独行者的 相遇：哥德尔和爱因斯坦在普林斯顿高等研究院
Goedel在四五十年代考虑过一段广义相对论的问题，在1949年提出过一个迄今仍具有相当价值的宇宙模型的解，而他后半生最着力的是寻求一个哲学的终极解，他相信关于这个世界的终极的哲学理解是存在的，甚至，他还按照自己做数学逻辑的方式，给出了关于上帝的本体论存在的证明，当然这个上帝跟爱因斯坦的一样，是斯宾洛萨的上帝，是关于真理，实在等等的一个同义词。
也许我们应该可以臆测到了，这两个科学伟人，在寂寞幽径上面聊的，一定是关于这个繁华世界的最基本的问题了。
2003.1.14