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计算，或者狭义一点也叫运算。是基于抽象而遂行的一种高级认知方式。

数学的计算传统

整个数学的历史，是计算与抽象相互作用的历史。因此，数学的计算传统，和数学的抽象传统，几乎是同时开始的。

原始计算

广泛存在于埃及、巴比伦、印度、中国的早期计算，包括：
整数与分数的算术运算；
简单代数方程（含一元二次方程）；
各种面积体积的计算；

基本运算法则的抽象，伴随着基本运算经验的积累而出现。

这个时期，计算最重要的成就，就是酝酿出了古希腊的演绎抽象成就。

古代计算

中国：
多元一次方程组-遍乘直除法
割圆术
三次方程正根-开带从立方
内插公式-招差术
一次同余组-大衍求一术
高次方程组数值解-正负开方术

印度

阿拉伯

近代计算

无穷小算法最终导致了微积分的成型。
解析几何运用计算来解决几何问题。

近代计算成就的累积导致了近代数学抽象演绎基础的奠定。
分析学的基础

柯西极限论
维尔斯特拉斯算术化
康托尔集合论

代数学的基础

1842～1845年剑桥分析学会皮考克《代数通论》
1846年刘维尔发表伽罗华群论工作。

非欧几何与希尔伯特公理化运动

现代计算

计算的机械化

计算机械化的最大成就，就是计算机系统的理论与产品实现。

智能的计算实现

可以通过计算实现的智能，是一个特定的范畴，而不是一般而言的智能。