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给状态空间赋予群的结构-量子群

Fri, 2005-03-04 11:52 — yijun

在经典力学当中，可以自然地赋予状态空间以流形的框架，然后流形上的函数就可以用来表达可观测性，函数们构成交换的结合的代数。
那么在量子力学当中呢？状态为Hilbert空间H的1维子空间，H里面的算子则可以用来表达可观测性，算子们构成非交换的结合的代数。
因此我们可以认为所谓量子化的过程，形式上看到的就是从一个交换的结合代数变换为一个非交换的结合代数。
进一步，我们还可以把量子对象的状态空间赋予群的构架，那么群上的函数就可以表示可观测性。所谓量子群就是从这里开始的。

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