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半群:一个非空集合上的二元运算满足结合律。
幺半群:集合内存在该运算的单位元。
环本身就是一个乘法半群,反之一个含加法单位元的乘法半群却不必然通过引入加法而成为环。
半群的一个基本概念是正则性,即其任一元素皆存在其运算逆元。
半群的逆元比群的逆元要弱。
正则半群上:逆元总是唯一的`\iff`幂等元两两可换。
具有如此性质之正则半群称为逆半群。
由于集合上的自映射在合成运算上是结合的,如果映射非双射,则构成半群。
`\Omega`-代数第一同构定理
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