Hilbert对Euclid几何作了最好的整理。下面是这个整理结果的一个简述。
古典的几何，考虑的是三种原始几何元素：点，直线，平面。
这些元素之间可以建立三种关系：关联，介于，合同。
然后五组公理表达了所有可能的关系；
- 关联公理
- 顺序公理
- 合同公理
- 平行公理
- 连续公理
就（点，直线，平面）这三类元素两两之间所有可能的关联，或者说所有可能的从属关系而言，由关联公理来描述：
（点，直线）
（点，平面）
（直线，平面）
由关联公理描述完备点，线，面之间的从属关系之后，对于直线上的点，和平面上的直线与点，即可以来描述其介于关系，这个描述就是顺序公理。
（直线上点之间的介于）
（平面上直线之间的介于）
几何元素还是可以合同的，由几何元素构造成的几何对象同样也是可以合同的，可合同的潜台词，就是刚体的运动。合同公理即描述了二种几何对象（线段和角）的所有合同可能性。
最后，是卷涉到后来的数学非常深的两个公理。
平行公理
连续公理
Comments
音乐的几何结构，我
音乐的几何结构，我有次上网看到的，能把图形转化为音乐。涉及非欧几何，我就不懂了，有兴趣的研究下。不过还是觉得不太好，像分形，初看是很震撼，后来发现都是差不多的模式。这个该不会也变成那样吧。
这个我也不看好
不会捣腾出什么有大价值的东西出来。
多说一句，分形真的是过度炒作了，不太有内涵的一个东西，无非只是作图方便、炫乎。