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纯粹从集合关系来描述而非构造如下概念，即在进行集合运算的同时保持域结构，以得到：
域->中间域->子域->由子域并一个集合而生成一个扩域
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子域到域的扩张，更进一步可以看作是基于域构造向量空间的关系，这样一来，域的扩张过程，就不再只是纯粹集合描述，还可以运用向量空间的特征来加以刻画，例如扩域过程中空间维数的关系：
|>设$F_1 sube F_2 sube ... sube F_n$为一串域的扩张过程，则`F_n`在`F_1`上的维数$[F_n:F_1]=[F_n:F_(n-1)]\times...\times[F_2:F_1]$.

扩域的过程反过来，就得到素域的概念，即不会是任何域的扩域的域。对于素域存在一个自然的结构刻画：
任意一个素域或者与有理数域Q同构，即其特征为0；或者与一个模素数p的剩余类环同构，即其特征为p。
由于任意域总包含一个素域，那么该素域的特征就可以用来定义为该域的特征。

扩域过程中最小的一步，是得到所谓单扩域，即并入一个元素而生成之扩域。