文章与日志

表面看来，科学怎么会没有进入日常呢？我们每个人每天几乎24小时都没有离开科学：手机，电脑，...
那不是科学，那叫技术。除了技术，科学本身远离大众，或者说，从来就没有接近过大众。
我们来看十八世纪，那个时候科学刚诞生不久，当时伟大的人文学者伏尔泰写过一句话，大意是，他永远也不能理解为什么一个角的正弦不该与该角度成正比。把这个问题拿给21世纪的人文学者们，肯定还是同样地成问题，更遑论大众了。
所以，即使从十八世纪到21世纪，人类的科学理性能力已经翻了几重天，但大众，哪怕是所谓的人文学者，还是停留在十八世纪的原位。
请问，你能够直接了当地告诉我为什么一个角的正弦不与角度成正比吗？

伏尔泰的这个提问，其实反映了日常思维和数学思维之间的深刻鸿沟，不能正确理解这个问题也可以用来说明数学思维没有经由数学知识而恰当地予以传播，更遑论给人带来思维能力方面的益处。

伏尔泰之所以有那一问，是一个很质朴的角度，但由于缺乏正确的思维方式，而只有陷入误区。
什么角度呢？

首先，直观上伏尔泰知道了，一个角的正弦，是用来刻画一个角的几何量，但这个几何量实在有些超越日常，伏尔泰不知道该怎么来理解。在他看来，刻画一个角，似乎就是指它的大小，是否还有其他的几何刻画方式呢，伏尔泰不能感受到，既感受不到其必要性，也感受不到其特质性，是啊，大众都会问，一个角，除了大小，还有什么值得我们关注呢？因此，他自然地把正弦比附为要刻画一个角的大小。而要刻画一个角度的大小，自然的要求就是这个量和角的直观上的大小成“正比”，最自然的满足这个要求的几何量，是一个角所对应的单位圆弧长，我们知道，这个弧长是和它对应之角度，大小成正比。
显然，正弦做不到这点，伏尔泰就犯狐疑，既然是要刻画一个角，都不是直接反映角的大小，那又是何意思？
换成数学的思维方式，很直接就可以看到，一个角的正弦，是单位圆上一个点在一个直径方向上的投影，稍微抽象地来看，就是，一个角，是一个二维的几何对象，它在一个维度上的投影称为正（余）弦。

回到原题，一根曲线的长度，怎么可能跟它在直线上的投影成正比呢？这样理解就不会有任何困难了。

在另一个论坛的讨论：

我感兴趣的问题是：
在一个大的景观上，人类的理性财富，几乎是被两类人分割，而这两类人连相互观望的兴趣都不大。
这会导致什么后果，还没有人说过。

当然，这只是大致的景观，细节远为复杂。
实际上是，要举例说明一位自然科学职业者对人文传统有相当恰当的了解，并不困难；反过来，要举例说明一位人文学者具备足够的科学理性的素养，难度就大多了。

不知道这个观感是不是足够称得上不对称，我个人认为是足够的。
那么问题还是旧的，这会导致什么后果，也还没有人说过。

我想到这个话题，是源于伏尔泰的那句话，他不懂正弦，本身一点都不令人奇怪，稍微复杂一点的案例是马克思，他学数学更加别扭难受，他的痛苦都写在他的《数学手稿》里头。
激发我有此一问的要点在于，伏尔泰的困惑是一个典型的数学认知障碍，这个程度的认知障碍普遍存在于人群，迄今一直保持原样。

这让我想起一个从西藏驴友回来的人喜欢讲的八卦，在西藏如果要从藏民手里买水果，最好是整斤的买，而不要来个2斤3两之类的，那样他会算不清你该付他几元几角云云。
大体上，初等数学知识在现代化人群中应该是已经普及了的，那些知识背后相关的理性能力也基本相应扎下了根，这点上我们人人堪比亚里士多德，但，更多一点科学理性能力呢？我的观察是，没太多可以自负于亚里士多德的。

到这里，话题有可能被转移，所以我得有个预防，就是得提出一个真正有意思的问题：科学理性能力对于普遍的人群的精神状态，有什么意义呢？
与此对称的问题是，人文理性的能力对于普遍的人群的精神状态，又有什么意义呢？

回避一下正面的问题，我想说的是，都具有重大的意义，但都没有引起足够的重视，以至于当代社会和人群的很多大问题，都其实起源于这个人群的分割与相互陌生。

将老的主意就是好。

宰予给出了一个要点，就是所谓科学知识和科学理性能力的区分。

我相信，虽然不是绝对精准，所谓理性的能力，约略等于抽象的能力。这么一转换，我们大体从自己的经验，都会同意，抽象的能力是需要、并且是可以培养和锻炼的。
显然，正是前面提到的人群的分割，显示我们一般是经过两个不同的训练途径来获得抽象能力的：人文的训练，和科学的训练。
人文的训练和科学的训练，从现象上看，是一致的，都是从具体的素材（知识）里面获得认知，但实际的状况是，分别经过这两种训练的人，很难迁移其抽象的经验到对方的素材（知识）上。这至少说明一点，同样是抽象，人文事件中的抽象，和科学事件中的抽象，还是有实质的差异的。

（例如，不会有人认为伏尔泰不是一个合格的人文学者，他肯定具有相关的人文理性能力，但，他理解一个初等的数学问题居然如此困难，这并非一个平凡现象。）

那么我们前面的问题就可以换一个说法，就是，如果人群分为两团，分别拥有相互有差异的理性能力，后果会是什么？

我个人的体会是，后果就是一些现实中发生的大问题，而关于那些问题，一般给出的答案并没有抓住要点。

其实我在这里是试图讨论一个科幻题材：未来，人类的精神状况是否经由更多科学理性的普及，而得到什么？

伏尔泰的问题其实提得很好，一般同样不懂的人根本不够敏锐到这个问题，或者觉得提出这个问题有些丢面子...照现在来说，能够恰当地理解这个问题，也就是能够抓住正弦概念的实质是用直线来测量曲线的一个方式这个要点的人文学者或其他人几乎为零。

我想得到的几个结论是：
1，人文学者是本质不可信赖的，因为他们的抽象思维能力局限性很大；
2，科学工作者逾越自己的专长领域而发言，一般也是不可信赖的；
3，一般的人，缺乏基本的科学素养的话，就不要自信奢谈太深刻的问题，因为能力有限；

几个猜想：
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