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计算，或者狭义一点也叫运算。是基于抽象而遂行的一种高级认知方式。

数学的计算传统

整个数学的历史，是计算与抽象相互作用的历史。因此，数学的计算传统，和数学的抽象传统，几乎是同时开始的。

原始计算

广泛存在于埃及、巴比伦、印度、中国的早期计算，包括：
整数与分数的算术运算；
简单代数方程（含一元二次方程）；
各种面积体积的计算；

基本运算法则的抽象，伴随着基本运算经验的积累而出现。

这个时期，计算最重要的成就，就是酝酿出了古希腊的演绎抽象成就。

古代计算

中国：
多元一次方程组-遍乘直除法
割圆术
三次方程正根-开带从立方

这个世界是可度量的，大体上，是“这个世界是可理解的”一个子集，还大体等于“这个世界是可计算的”。
因此，这其实是一件非常值得惊叹的事情，非常不平凡的事情。
但，若是从最表层的现象的度量开始看起，这又是一件平凡的事情。
例如，前面那棵树，距离我有多远？这个距离，是一个质朴的概念，可以很自然地内化为人的一个行为：走过去，数自己的步数。
然后，数数的行为，又抽象出正比的范畴。
有了正比的范畴，而且是来源于自然的几何形式，那么进一步叠加出来的电荷力的平方反比律，岂不是仍然只不过是，我们看到，而已吗？

运用抽象获得解决方案，并且运用计算得到实现。

单纯说解决方案是不够的，什么问题的解决方案？
问题来自任何领域，前提是，必须是一个明确的问题，然后，还得是可计算的问题。

所谓明确的问题，是指对对象的抽象必须成熟到可以施以行为的程度。
所谓可计算的问题，只是从实现的角度予以约束，而不是指更狭隘的可计算性。

【例1】
函数
函数就是对因果律的抽象，因此数学致力于对函数以及方程的研究，以达致定量求解的程度。