几何作为一类问题的解决方案，最早是从一个基本的物理对象上抽象出来的，即物理空间。这个抽象行为相当成功，2千多年前即得到了欧几里德几何学。
不过这个抽象对象-空间，具有多方面的特性，可以予以推广，从而切合更广泛问题的研究。
例1，把空间视作齐性对象或现象的集合，如果再加上该集合元素的连续性结构，设定好度量方法，就得到了Riemann空间，从而将之用于更为复杂的物理对象，例如相对论时空。

微分与积分的初始模型非常简单而直观，直接来自我们的操作行为。

微分与积分的直观基础

微积分基本定律

微分学

积分学

函数一开始就精确地表达了因果律，而因果律是我们所谓科学的基本形式，这就使得函数成为数学一开始就紧盯的基本对象。

序

要明确一个对象，最原始的方式，就是数数，而最原始的数数技术，其实就是符号记录。
【例】：
牧人发出一列 “a、ai、u、e、...”的声音，用来标记他所看到的自己羊圈里面的羊。

但，这种符号记录，已经意味着第一层抽象的开始：他可以籍由这个符号记录，而获知今天是否全部的羊都已回笼，或者，获知自己的羊与隔壁老张的羊相比，是多些，还是少些。因此，这样一种符号记录方法，相比只是给自己的每一只羊一个唯一的名字（命名），要具有更高一级的抽象，也因此，这样一个技术，具有更强的功能。

几何化

古希腊四大学科：
反射光学
静力学
浮体力学
天文学
都是采用几何化方式予以理解和解决问题。

【例1】
地月与地球太阳距离比
地球半径
【例2】
阿基米德采用切薄片的方式来解决关于面积、体积、重心相关几何问题。

牛顿所学习的微积分主要来自J.Wallis的《Arithmetica Infinitorum》（无穷算术）和笛卡尔的《几何学》。
而他的微积分研究主要是源于力学研究的需求，其力学研究则最初是受到I.Barrow所讲授的运动学课程的激发。