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数学基础

数学的基础

数学是否需要一个基础?这个问题在19世纪变得尖锐和热烈起来。
Felix Klein在1893年8、9月间,非常感性地描述了当时的三类数学家,他们对于数学的基础抱有相当不同的态度和观念。

数理逻辑基础.3-形式系统

对自然语言进行抽象的目的,是为了获得形式系统。
所谓形式系统,就是完全离开我们平常使用语言时,所谈论的事物本身,而专注于我们使用语言形式进行推理时,所遂行的逻辑演算。把这个演算系统用另外的符号表述出来,就构成一个所谓的形式系统。
这里的关键,就是要抛弃语言之所指,而只关注语言形式本身,为了方便达成此一目的,我们不得不使用另外规定的符号,来替代自然语言中所使用的那些逻辑词汇:

数理逻辑基础.2-对自然语言的第一层抽象

自然语言,也就是我们的日常语言,是人类的基本能力。
但,称之为基本能力,并不是说,这是一项固化的机械化的机能:一个人群的语言现象,可以几千年保持大体不变,维系其作为人类行为之必要环节的功能,但是,该人群完全有可能籍由对其语言现象本身的抽象,而获得更高阶的形式语言。

参见:抽象

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