文章与日志

数学是否需要一个基础？这个问题在19世纪变得尖锐和热烈起来。
Felix Klein在1893年8、9月间，非常感性地描述了当时的三类数学家，他们对于数学的基础抱有相当不同的态度和观念。

对自然语言进行抽象的目的，是为了获得形式系统。
所谓形式系统，就是完全离开我们平常使用语言时，所谈论的事物本身，而专注于我们使用语言形式进行推理时，所遂行的逻辑演算。把这个演算系统用另外的符号表述出来，就构成一个所谓的形式系统。
这里的关键，就是要抛弃语言之所指，而只关注语言形式本身，为了方便达成此一目的，我们不得不使用另外规定的符号，来替代自然语言中所使用的那些逻辑词汇：

自然语言，也就是我们的日常语言，是人类的基本能力。
但，称之为基本能力，并不是说，这是一项固化的机械化的机能：一个人群的语言现象，可以几千年保持大体不变，维系其作为人类行为之必要环节的功能，但是，该人群完全有可能籍由对其语言现象本身的抽象，而获得更高阶的形式语言。

参见：抽象。