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数理逻辑基础.3-形式系统

Mon, 2009-09-14 16:06 — yijun

对自然语言进行抽象的目的，是为了获得形式系统。
所谓形式系统，就是完全离开我们平常使用语言时，所谈论的事物本身，而专注于我们使用语言形式进行推理时，所遂行的逻辑演算。把这个演算系统用另外的符号表述出来，就构成一个所谓的形式系统。
这里的关键，就是要抛弃语言之所指，而只关注语言形式本身，为了方便达成此一目的，我们不得不使用另外规定的符号，来替代自然语言中所使用的那些逻辑词汇：

逻辑符号：
    （蕴涵）
&    （与）
V    （或者）
    （非）
    （对所有的，全称量词）
    （至少有一个，存在量词）
谓词符号：
=    （等于）
变元：
a,b,c,d,...    （不同对象的指代）
括号：
（）    （用于标识次序）
 
注意：这些符号后面括号里面的中文说明，都只是一种解释，本质上，形式系统并不需要这些解释，因为建立形式系统的目的，是希望采用机械操作的方式，来遂行逻辑演算，那么，就不能强求机械来理解这些符号可能的某些解释。这是毫无必要的。只不过，这些解释提示了这些符号的自然语言来源，而我们的形式系统，正是抽象于自然语言。

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