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数理逻辑基础.3-形式系统

对自然语言进行抽象的目的,是为了获得形式系统。
所谓形式系统,就是完全离开我们平常使用语言时,所谈论的事物本身,而专注于我们使用语言形式进行推理时,所遂行的逻辑演算。把这个演算系统用另外的符号表述出来,就构成一个所谓的形式系统。
这里的关键,就是要抛弃语言之所指,而只关注语言形式本身,为了方便达成此一目的,我们不得不使用另外规定的符号,来替代自然语言中所使用的那些逻辑词汇:

逻辑符号
    (蕴涵)
&    (与)
V    (或者)
    (非)
    (对所有的,全称量词)
    (至少有一个,存在量词)
谓词符号:
=    (等于)
变元:
a,b,c,d,...    (不同对象的指代)
括号:
()    (用于标识次序)
 
注意:这些符号后面括号里面的中文说明,都只是一种解释,本质上,形式系统并不需要这些解释,因为建立形式系统的目的,是希望采用机械操作的方式,来遂行逻辑演算,那么,就不能强求机械来理解这些符号可能的某些解释。这是毫无必要的。只不过,这些解释提示了这些符号的自然语言来源,而我们的形式系统,正是抽象于自然语言。

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