一个例子:
[tex]$n
[tex]$(1+\frac{1}{n})^{n}<(1+\frac{1}{n+1})^{n+1};$[/tex]
[tex]$(1+\frac{1}{n})^{n}<3;$[/tex]
问题: 在有理数的集合里面,当[tex]n$\rightarrow\infty,$[/tex]那么[tex]$(1+\frac{1}{n})^{n}$[/tex]意味着什么?
设[tex]$x_{n}=(1+\frac{1}{n})^{n}$[/tex], 并假设[tex]$x_{\infty}=\frac{p}{q}$[/tex], 但是, [tex]$x_{\infty}\neq\frac{p}{q}$[/tex] [tex]$$x_{n}=1^{n}+...+\frac{1}{n^{n}}[/tex]
那么我们可以说[tex]$x_{1}
[tex]=1+1+\frac{1}{2!}(1-\frac{1}{n}...$$[/tex]
新评论
10 years 45 weeks ago
10 years 45 weeks ago
11 years 49 weeks ago
11 years 49 weeks ago
12 years 21 weeks ago
12 years 21 weeks ago
12 years 21 weeks ago
12 years 22 weeks ago
12 years 22 weeks ago
12 years 41 weeks ago