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计算

计算

计算,或者狭义一点也叫运算。是基于抽象而遂行的一种高级认知方式。

数学的计算传统

整个数学的历史,是计算与抽象相互作用的历史。因此,数学的计算传统,和数学的抽象传统,几乎是同时开始的。

原始计算

广泛存在于埃及、巴比伦、印度、中国的早期计算,包括:
整数与分数的算术运算;
简单代数方程(含一元二次方程);
各种面积体积的计算;

基本运算法则的抽象,伴随着基本运算经验的积累而出现。

这个时期,计算最重要的成就,就是酝酿出了古希腊的演绎抽象成就。

古代计算

中国:
多元一次方程组-遍乘直除法
割圆术
三次方程正根-开带从立方

世界的可度量性

这个世界是可度量的,大体上,是“这个世界是可理解的”一个子集,还大体等于“这个世界是可计算的”。
因此,这其实是一件非常值得惊叹的事情,非常不平凡的事情。
但,若是从最表层的现象的度量开始看起,这又是一件平凡的事情。
例如,前面那棵树,距离我有多远?这个距离,是一个质朴的概念,可以很自然地内化为人的一个行为:走过去,数自己的步数。
然后,数数的行为,又抽象出正比的范畴。
有了正比的范畴,而且是来源于自然的几何形式,那么进一步叠加出来的电荷力的平方反比律,岂不是仍然只不过是,我们看到,而已吗?

数学-理解的工具

运用抽象获得解决方案,并且运用计算得到实现。

单纯说解决方案是不够的,什么问题的解决方案?
问题来自任何领域,前提是,必须是一个明确的问题,然后,还得是可计算的问题。

所谓明确的问题,是指对对象的抽象必须成熟到可以施以行为的程度。
所谓可计算的问题,只是从实现的角度予以约束,而不是指更狭隘的可计算性。

【例1】
函数
函数就是对因果律的抽象,因此数学致力于对函数以及方程的研究,以达致定量求解的程度。

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