文章与日志 Kosmos Draft

序

要明确一个对象，最原始的方式，就是数数，而最原始的数数技术，其实就是符号记录。
【例】：
牧人发出一列 “a、ai、u、e、...”的声音，用来标记他所看到的自己羊圈里面的羊。

但，这种符号记录，已经意味着第一层抽象的开始：他可以籍由这个符号记录，而获知今天是否全部的羊都已回笼，或者，获知自己的羊与隔壁老张的羊相比，是多些，还是少些。因此，这样一种符号记录方法，相比只是给自己的每一只羊一个唯一的名字（命名），要具有更高一级的抽象，也因此，这样一个技术，具有更强的功能。

几何化

古希腊四大学科：
反射光学
静力学
浮体力学
天文学
都是采用几何化方式予以理解和解决问题。

【例1】
地月与地球太阳距离比
地球半径
【例2】
阿基米德采用切薄片的方式来解决关于面积、体积、重心相关几何问题。

牛顿所学习的微积分主要来自J.Wallis的《Arithmetica Infinitorum》（无穷算术）和笛卡尔的《几何学》。
而他的微积分研究主要是源于力学研究的需求，其力学研究则最初是受到I.Barrow所讲授的运动学课程的激发。

数学的历史,就是人类计算与抽象交互作用的历史.

早期的数学问题及其解决方案
多项式方程的求解

抽象所导致的历史质变
抽象代数的成型，正是基于抽象概念构建演绎系统的结果

计算，或者狭义一点也叫运算。是基于抽象而遂行的一种高级认知方式。

数学的计算传统

整个数学的历史，是计算与抽象相互作用的历史。因此，数学的计算传统，和数学的抽象传统，几乎是同时开始的。

原始计算

广泛存在于埃及、巴比伦、印度、中国的早期计算，包括：
整数与分数的算术运算；
简单代数方程（含一元二次方程）；
各种面积体积的计算；

基本运算法则的抽象，伴随着基本运算经验的积累而出现。

这个时期，计算最重要的成就，就是酝酿出了古希腊的演绎抽象成就。

古代计算

中国：
多元一次方程组-遍乘直除法
割圆术
三次方程正根-开带从立方

数学是否需要一个基础？这个问题在19世纪变得尖锐和热烈起来。
Felix Klein在1893年8、9月间，非常感性地描述了当时的三类数学家，他们对于数学的基础抱有相当不同的态度和观念。