文章与日志

数学的历史,就是人类计算与抽象交互作用的历史.

早期的数学问题及其解决方案
多项式方程的求解

抽象所导致的历史质变
抽象代数的成型，正是基于抽象概念构建演绎系统的结果

计算，或者狭义一点也叫运算。是基于抽象而遂行的一种高级认知方式。

数学的计算传统

整个数学的历史，是计算与抽象相互作用的历史。因此，数学的计算传统，和数学的抽象传统，几乎是同时开始的。

原始计算

广泛存在于埃及、巴比伦、印度、中国的早期计算，包括：
整数与分数的算术运算；
简单代数方程（含一元二次方程）；
各种面积体积的计算；

基本运算法则的抽象，伴随着基本运算经验的积累而出现。

这个时期，计算最重要的成就，就是酝酿出了古希腊的演绎抽象成就。

古代计算

中国：
多元一次方程组-遍乘直除法
割圆术
三次方程正根-开带从立方

数学是否需要一个基础？这个问题在19世纪变得尖锐和热烈起来。
Felix Klein在1893年8、9月间，非常感性地描述了当时的三类数学家，他们对于数学的基础抱有相当不同的态度和观念。

数学的目的，在于为问题提供抽象与计算两个方面的解决方案，而抽象与计算又不是相互独立，而是紧密关联的。

分析学是从我们数数的技术出发，而发展出来的一大系强有力技术，用于分析这个世界里面到处呈现出来的函数或方程。

分析学目录：

演绎，与其说是一种思维形式，毋宁说是一种表达方式，一种彰显清晰性的表达方式，一种彻底解决了交流问题的表达方式。
之所以强调此点，是为了说明，演绎，并不是一个良好的知识生产程序，而更多的，是一个良好的知识表述程序。
例如：数论或者欧式几何，作为知识体系，都可以表达为非常彻底的演绎体系，但是，我们很难指望依靠演绎机器，来生产新的数论或几何定理，目前，连完全的机器证明，都困难重重。