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几何作为一类问题的解决方案，最早是从一个基本的物理对象上抽象出来的，即物理空间。这个抽象行为相当成功，2千多年前即得到了欧几里德几何学。
不过这个抽象对象-空间，具有多方面的特性，可以予以推广，从而切合更广泛问题的研究。
例1，把空间视作齐性对象或现象的集合，如果再加上该集合元素的连续性结构，设定好度量方法，就得到了Riemann空间，从而将之用于更为复杂的物理对象，例如相对论时空。
例2，关注空间的变换运算，抽象出流形及其变换群的概念，则不仅统一了欧氏几何学、仿射几何学、共形几何学、射影几何学，也延伸至Riemann空间以及具有其他联络的空间。
例3，关注空间的连续性结构，则在一般的集合上，可以获得拓扑学。

几何学的种种扩张所带来的基本价值之一是，我们可以籍由空间结构的性质进行推断，而不是仅仅依赖计算。