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源于Hilbert第5问题(针对一些函数方程的可微性条件是否可以弱化的问题)的一个一般形式：
拓扑群如果局部欧氏，就是李群。（Montgomery, Zippin, 1952）
即如果把解析结构减弱为拓扑结构，只要局部欧氏，则仍其为李群。
这个问题可以采取同伦的看法。
所谓作用在两个拓扑空间之间的两个连续映射同伦，是指这两个映射如果从同一点出发，所分别得到的像在其所处空间是可道路连通的，并且该道路可作为原像点的函数而连续。
在同伦的看法下，对于李群的群结构可以使用这样一个角度：H-空间。
所谓H-空间，即在其上定义了一个配对运算和一个该配对运算下的同伦单位元的拓扑空间，然后对该单位元作左右的配对运算所得之映射皆同伦于该空间上之单位映射。