1.从电磁理论到规范的概念
描述电荷在电磁场当中的运动时,该电荷所有的电磁效应都由相位决定.运用一个单位复数量可以恰当地表述相位.该单位复量乘在电荷波函数前即可.
对于一个电荷,相位不能绝对取值,只能取其两个不同运动状态下的相位差.
一个单位复量本身就是一个群,称为U(1)群.而该群上面的相位差同样构成U(1)群.
由于U(1)群的元素是可以具体取值的,因此进一步用U(1)torsor来描述电荷相位的取值集合.U(1) torsor的一个元素并不对应U(1) 的某个元素,但是U(1)torsor当中两个元素之相位差对应着U(1)的一个元素.
电磁理论的基本图景,即电磁时空的每一点皆可用一个U(1)torsor描述.
由此,电磁理论的基本数学结构就是一束U(1)torsor,或称为基本U(1)丛.
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