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最直接的分析集合的方法，是赋予集合一种测量方式，使得可以进行基本的分析。
进行分析需要对象满足两个基本要求：无限的与有序的。满足这两点的基本模型就是实数集合，因此要对一般集合进行分析，一般的方法，就是赋予集合以测度,也就是用函数的方法，测量集合而得到一个实数值。

无限的存在，大概是人的第一个惊奇。数数给我们的经验是，计数不是最终目的，明确地描述行为本身才是目的。
描述所需要面临的第一个问题是获得对象，最基本的对象观念，就是集合。
描述“加1”背后的集合，就获得了人类的第一个数学对象-自然数集合。

关于无限的第二个惊奇，是发现哪怕是运用自然数，即可找到不同于自然数的其他无限形式，“日取其半，以至于无穷”，还好，我们可以使用集合观念来把握那样的无限：