文章与日志

无限是数学里面第一个锻炼人的形式抽象能力的概念,最近美国几位大学数学教师做了一个有意思的心理调查(Notices of AMS, August 2004),以了解对无限的不同理解.

他们给出如下几个具体的包含了一般所谓无限概念的问题:

1.古老的乌龟和健将Achilles赛跑的故事:如果乌龟的起跑点在Achilles的起跑点前面1米,那么Achilles不管能够跑多快都永远赶不上乌龟,因为当Achilles赶到乌龟起跑点时,乌龟肯定已经爬到该点前面一段距离的位置,等Achilles再赶到该位置时,乌龟在这段时间内还是向前爬了一段距离,如此反复下去,乌龟将永远在Achilles前面.
2.为什么一个变量的微分dx既可以被看成是一个大于0的数而对它进行计算，又常常可以当成0一样被忽略？